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数学分析

发布时间:2015-03-19
 

数学分析是一门以微积分和无穷级数理论为主要内容的较为完整的数学学科,过去两年多里,听到不少老师的话语很有道理,在此和大家分享下:

余老师曾说过数学其实是在做推理,看数学证明的时候先看大致的步骤,再仔细分析每一步的方法,我也一直这样做的。

一次杨老师说,有些结论说起来简单但写起来复杂。例如不少证明过程其实在陈述一个很简单的想法,不少式子也有浅显的几何意义。

学习数学分析要注重结合实例理解定理,当然也要看到定理抽象的一面,而且规律很多是体现在很细小的地方,必须认真看才能发现这些规律的。认真算好课后练习题是很有必要的,每一章节的练习要及时完成,这样才能学好的,知识需要时间去消化的。每道题的方法是很多的,最好能和同学或者上网交流下解题方法。二是要注意知识的连贯性,数学分析的内容彼此间是联系密切的,例如数列极限和函数极限。还有与其他方面的联系,例如凸函数与线性流形。三是要注意一些不等式、三角变形等初等知识,这些是数学分析基础,如果高中掌握得不够好的也不必担心,平时努力点就可以了,毕竟现在很多的变形技巧是高中没出现的。

数学分析让我认识很多定理,每一个定理的证明都在挑战着你对数列极限的定义、令人无法操控住。又如证明几条定理是等价的,你要两两互证。或者两个多么相似的定理的等价性要你互证,或者一个有多肤浅的命题要你证明,这些都在考验你对数学理解的深度,看到一些命题之间的深刻关系

另外在学习过程中要注重复习,把握主要内容,多和大家交流下学习方法。个人是用笔记本记下一些不会做的题目,把书里答案看懂后,隔两三天再回头自己做一次,这种对付学业的办法效果不错的。作为过来人提醒大家,数分书里的很多内容都是后续课程的入门,例如常微分就是将数分和高代结合运用的一门课程,又如积分里面的换元法和分部积分法是基本功,就好像高等代数里运用特征值在其他课程也是很有帮助的。

总结为一句话就是认真学、要做题、要虚心交流、把模糊的知识弄清楚,最后祝大家学业更上一层楼。